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        1. 設(shè)函數(shù)
          (1)若,求函數(shù)上的最小值;
          (2)若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (3)求函數(shù)的極值點(diǎn).

          (1)最小值為.(2).
          (3)當(dāng)時(shí),函數(shù)沒有極值點(diǎn);時(shí),是函數(shù)的極大值點(diǎn);是函數(shù)的極小值點(diǎn).

          解析試題分析:(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f8/2/xt4yl.png" style="vertical-align:middle;" />,根據(jù),得上增函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值.
          (2)由于,設(shè).
          依題意,在區(qū)間上存在子區(qū)間使得不等式成立.
          根據(jù),解得實(shí)數(shù)取值范圍是.
          (3)由,令.分,討論的符號(hào)及駐點(diǎn)情況.
          1)當(dāng)時(shí),在恒成立,,此時(shí),函數(shù)沒有極值點(diǎn).
          2)當(dāng)時(shí),
          ①當(dāng)時(shí),在恒成立,這時(shí),此時(shí),函數(shù)沒有極值點(diǎn).
          ②當(dāng)時(shí),
          當(dāng)時(shí),易知,這時(shí);
          當(dāng)時(shí),易知,這時(shí).
          時(shí),是函數(shù)的極大值點(diǎn);是函數(shù)的極小值點(diǎn).
          解答本題的主要難度在于轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的利用.
          試題解析:(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f8/2/xt4yl.png" style="vertical-align:middle;" />,,上增函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值,上的最小值為.          4分
          (2),設(shè).
          依題意,在區(qū)間上存在子區(qū)間使得不等式成立.
          注意到拋物線開口向上,所以只要即可.
          ,解得

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;  
          (2)設(shè),求上的最大值;
          (3)試證明:對(duì)任意,不等式都成立(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)求函數(shù)上的最大值與最小值;
          (2)若時(shí),函數(shù)的圖像恒在直線上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (3)證明:當(dāng)時(shí),

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),其中m,a均為實(shí)數(shù).
          (1)求的極值;
          (2)設(shè),若對(duì)任意的,恒成立,求的最小值;
          (3)設(shè),若對(duì)任意給定的,在區(qū)間上總存在,使得成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知曲線.
          (1)求曲線在點(diǎn)()處的切線方程;
          (2)若存在使得,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù),其中.
          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
          (2)如果對(duì)于任意,都有,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)求函數(shù)的極小值;
          (2)求函數(shù)的遞增區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)處有極大值
          (1)求的解析式;
          (2)求的單調(diào)區(qū)間;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          函數(shù).
          (1)令,求的解析式;
          (2)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (3)證明:.

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