已知函數(shù)
.
（1）試判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）設(shè)
，求在
上的最大值；
（3）試證明：對任意
，不等式
都成立（其中
是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
（2）在上的最大值為
；
(3) 證明過程詳見試題解析.
解析試題分析：（1）先對函數(shù)求導，令導函數(shù)為0，即可求得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減． （2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，分
時，
時，
三種情況進行討論，即可求在上的最大值；(3) 把證明過程轉(zhuǎn)化為恒成立問題即可.
試題解析：（1）解：（1）函數(shù)的定義域是
．由已知
．
令
，得
．
因為當
時，
；當
時，
．
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
（2）由（1）可知當
，即時，在
上單調(diào)遞增，所以
．
當時，
在上單調(diào)遞減，所以
．
當，即
時，
．
綜上所述，
（3）由（1）知當
時．所以在時恒有
，即
，當且僅當時等號成立．因此對任意恒有
．因為
，
，所以
，即
．因此對任意
，不等式．
考點：導函數(shù)的應(yīng)用、最值問題、恒成立問題.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）討論函數(shù)
在
上的單調(diào)性；
（2）當
時，曲線
上總存在相異兩點，
，
，使得曲線在
、
處的切線互相平行，求證：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，試判斷函數(shù)f (x)=f1 (x)+f2 (x)
的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)函數(shù)
若對任意大于等于2的實數(shù)x1，總存在唯一的小于2的實數(shù)x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，試確定實數(shù)m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
其中a是實數(shù)．設(shè)
，
為該函數(shù)圖象上的兩點，且
．
（1）指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且
，求
的最小值;
（3）若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
，函數(shù)
．
（Ⅰ）當
時，
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的不等式
在區(qū)間
上有解，求
的取值范圍；
（Ⅱ）已知曲線
在其圖象上的兩點
，
（
）處的切線分別為
．若直線
與
平行，試探究點
與點
的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本
(萬元)，已知產(chǎn)品單價P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足:
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（1）若
，求函數(shù)
在
上的最小值；
（2）若函數(shù)在
存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實數(shù)
的取值范圍；
（3）求函數(shù)的極值點.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
，求
的極大值點；
且
的取值范圍.
．
的單調(diào)區(qū)間和極值；
，且
時，證明：
．