已知，函數(shù)
.
（1）如果
時，
恒成立，求m的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，求證：
.
(1)
,(2)詳見解析.
解析試題分析：(1)轉(zhuǎn)化為
恒成立，求
的最大值；通過導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，
;令
,通過求其導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，判定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出其最大值;
(2)首先利用分析法將所要證不等式，逐步分析，找到證明其成立的充分條件，即
，設(shè)函數(shù)
,利用導(dǎo)數(shù)找到其最小值，證明其最小值也大于0，則不等式成立.中檔偏難.
試題解析：（1）
，
，
.
令
（），
，
遞減，
，∴m的取值范圍是
. 5分
（2）證明：當(dāng)時，
的定義域
，
∴
，要證
，只需證
又∵，∴只需證， 8分
即證
∵
遞增，
，
∴必有
，使
，即
，
且在
上，
；在
上，
，
∴
∴
，即 12分
考點：1.函數(shù)恒成立問題；2.證明不等式的方法；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值.
紅果子三級測試卷系列答案
課堂練加測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程為
.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）設(shè)
.
①若
是
上的增函數(shù)，求實數(shù)
的最大值；
②是否存在點
，使得過點的直線若能與曲線
圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等．若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）求函數(shù)
在
上的最大值與最小值；
（2）若
時，函數(shù)
的圖像恒在直線
上方，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)
時，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
（
）
（1）若方程
有3個不同的根，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得
在
上恰有兩個極值點
，且滿足
，若存在，求實數(shù)的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求
的極值；
（2）設(shè)
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
（3）設(shè)
，若對任意給定的
，在區(qū)間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設(shè)
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當(dāng)木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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，
.
，使得
，求a的取值范圍；
有兩個不同的實數(shù)解
，證明：
.
.
）處的切線方程；
使得
，求
的取值范圍.
.