Question

設(shè)某銀行一年內(nèi)吸納儲戶存款的總數(shù)與銀行付給儲戶年利率的平方成正比，若該銀行在吸納到儲戶存款后即以5%的年利率把儲戶存款總數(shù)的90%貸出以獲取利潤，問銀行支付給儲戶年利率定為多少時，才能獲得最大利潤？
（注：銀行獲得的年利潤是貸出款額的年利息與支付給儲戶的年利息之差．）

Answer 1

解：設(shè)銀行支付給儲戶的年利率為x，銀行獲得的年利潤為y，
則y=kx²×0.9×0.05-kx²•x=0.045kx²-kx³（x＞0）．
y'=0.09kx-3kx²=3kx（0.03-x），
令y'=0，得x=0.03，
當(dāng)x＜0.03時，y'＞0；
當(dāng)x＞0.03時，y'＜0．
故當(dāng)x=0.03時，y取極大值，
并且這個極大值就是函數(shù)y的最大值．
所以，當(dāng)銀行支付給儲戶年利率為3%時，銀行可獲得的年利潤．
分析：設(shè)銀行支付給儲戶的年利率為x，銀行獲得的年利潤為y，則y=kx²×0.9×0.05-kx²•x=0.045kx²-kx³（x＞0）．y'=0.09kx-3kx²=3kx（0.03-x），令y'=0，得x=0.03，由此能求出當(dāng)銀行支付給儲戶年利率為3%時，銀行可獲得的年利潤．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的生產(chǎn)實(shí)際中的具體應(yīng)用，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，注意尋找數(shù)理量間的等價關(guān)系，合理地建立方程．恰當(dāng)?shù)乩�用�?dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．