Question

已知（ax+1）⁵的展開(kāi)式中x²的系數(shù)與(x+

5

4

)4的展開(kāi)式中x³的系數(shù)相等，則a=

±

2

2

．

Answer 1

分析：分別計(jì)算出（ax+1）⁵的展開(kāi)式中x²的系數(shù)和(x+

5

4

)4的展開(kāi)式中x³的系數(shù)，利用它們相等，建立方程關(guān)系，進(jìn)行求解即可．

解答：解：（ax+1）⁵的展開(kāi)式中x²的項(xiàng)為

C

2 5

(ax)2=10a²x²，x²的系數(shù)為10a²，
與(x+

5

4

)4的展開(kāi)式中x³的項(xiàng)為

C

1 4

x3(

5

4

)1=5x³，x³的系數(shù)為5，
∴10a²=5，
即a²=

1

2

，解得a=±

2

2

．
故答案為：±

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式確定項(xiàng)的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．