Question

已知（ax-1）⁵展開式中x³的系數(shù)為-80，則（ax-1）⁵展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為

-243

．

Answer 1

分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x³的系數(shù)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于-80，求得實(shí)數(shù)a的值，可得（ax-1）⁵ =（-2x-1）⁵ 展開式中各項(xiàng)系數(shù)和．

解答：解：由于（ax-1）⁵展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 5

•a^5-r•x^5-r•（-1）^r，
令5-r=3，解得r=2，故（ax-1）⁵展開式中x³的系數(shù)為

C

2 5

•a³=-80，
解得a=-2，
故（ax-1）⁵ =（-2x-1）⁵ 展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為 （-2-1）⁵=-243，
故答案為-243．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，
屬于中檔題．