Question

（2008•河西區(qū)三模）拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，若過(guò)點(diǎn)M（0，2）任作一條直線交拋物線C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，且x₁x₂=-8，則拋物線C的方程為

x²=4y

．

Answer 1

分析：由題意可設(shè)拋物線的方程為x²=2py（p＞0）．設(shè)直線AB的方程為y=kx+2，聯(lián)立利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答：解：由題意可設(shè)拋物線的方程為x²=2py（p＞0）．
設(shè)直線AB的方程為y=kx+2，
聯(lián)立

y=kx+2 x2=2py

化為x²-2pkx-4p=0，
由已知△=4p²k²+16p＞0，
∴x₁x₂=-4p=-8，解得p=2．
∴x²=4y．
故答案為x²=4y．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握拋物線的方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系等是解題的關(guān)鍵．