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        1. (2008•河西區(qū)三模)設x,y滿足不等式組
          x-4y+16≥0
          5x-y-15≤0
          4x+3y-12≥0
          ,則
          x2+y2
          的最小值為( 。
          分析:作出不等式組表示的平面區(qū)域,得如圖的△ABC及其內(nèi)部,設P(x,y)為區(qū)域內(nèi)一個動點,可得
          x2+y2
          ,表示O、P兩點的距離值,當P與原點O在AB上的射影點D重合時,|OP|達到最小值,因此在Rt△OAB中,算出斜邊AB上的高OD=
          12
          5
          ,即可得到
          x2+y2
          的最小值.
          解答:解:作出不等式組
          x-4y+16≥0
          5x-y-15≤0
          4x+3y-12≥0
          表示的平面區(qū)域,
          得到如圖的△ABC及其內(nèi)部,
          其中A(0,4),B(3,0),C(4,5)
          設P(x,y)為區(qū)域內(nèi)一個動點
          則|OP|=
          x2+y2
          ,表示O、P兩點的距離值
          觀察圖形,可得當P與原點O在AB上的射影點D重合時,|OP|達到最小值
          ∵Rt△OAB中,OA=4,OB=3
          ∴AB=
          42+32
          =5,得斜邊AB上的高OD=
          OA•OB
          AB
          =
          12
          5

          由此可得
          x2+y2
          的最小值為
          12
          5

          故選:B
          點評:本題給出二元一次不等式組,求
          x2+y2
          的最小值,著重考查了兩點的距離公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識,屬于基礎題
          練習冊系列答案
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          a
          =(2,-3)
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          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1
          的右焦點為圓心,且與直線x+1=0相切的圓的方程是( 。

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