Question

【題目】有10名乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽.比賽結(jié)果顯示，沒有和局，且任意5人中既有1人勝其余4人，又有1人負(fù)其余4人.則恰好勝了兩場(chǎng)的選手有______名.

Answer 1

【答案】1

【解析】

可以證明，在所給條件下沒有任何2名選手所勝的場(chǎng)次相同.

從而，10名選手勝的場(chǎng)次取10個(gè)數(shù)：，故恰勝兩場(chǎng)的人數(shù)為1.

若不然，設(shè)存在與勝的場(chǎng)次相同，不妨設(shè)勝.

于是，在敗于的選手中必存在，使得勝，

否則，凡敗于的選手也敗于，就至少比多勝一場(chǎng)（勝的那一場(chǎng)），

與、勝的場(chǎng)次相同矛盾.

因此，找到了3名選手、、，使得勝，勝，勝.

對(duì)于、、可加進(jìn)2名選手，這5名選手中必有1名選手負(fù)于其余4名選手，

且不是、、中任何1名選手，記為.

同樣，對(duì)于、、再加進(jìn)2名選手（不含），又可找到1名選手負(fù)于其余4名選手，

且不是、、、，記為.

這樣，、、、、不同的5名選手中無任何1名選手勝其余4名選手，

與已知條件矛盾.