Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ 為奇函數(shù)．

(1)求b的值；

(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；

(3)解關(guān)于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.

Answer 1

【答案】(1) b＝0(2)見解析(3) (1， )

【解析】試題分析: 根據(jù)，求得的值；

由可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間

上是減函數(shù)；

由題意可得，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，可得，且，由此求得的范圍。

解析：(1)∵函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，

(2)由(1)可得，下面證明函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．

證明設(shè)，

則有，

再根據(jù)，可得 ， ， ，

即

函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．

(3)由不等式

可得

f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，

再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且

求得，故不等式的解集為(1，)．