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          已知曲線C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
          （1）若曲線C是焦點(diǎn)在x軸點(diǎn)上的橢圓，求m的取值范圍；
          （2）設(shè)m=4，曲線c與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點(diǎn)M、N，直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G．求證：A，G，N三點(diǎn)共線．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）原曲線方程可化簡(jiǎn)得：
          x2
          8
          5-m
          +
          y2
          8
          m-2
          =1
          由題意，曲線C是焦點(diǎn)在x軸點(diǎn)上的橢圓可得：
          8
          5-m
          ＞
          8
          m-2
          8
          5-m
          ＞0
          8
          m-2
          ＞0
          ，解得：
          7
          2
          ＜m＜5
          （2）證明：由已知直線代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，△=32（2k2-3）＞0，解得：k2＞
          3
          2

          由韋達(dá)定理得：xM+xN=-
          16k
          2k2+1
          ①，xMxN=
          24
          2k2+1
          ，②
          設(shè)N（xN，kxN+4），M（xM，kxM+4），G（xG，1），MB方程為：y=
          kxM+6
          xM
          x-2          ，則G(
          3xM
          kxM+6
          ，1)          ，
          ∴
          AG
          =(
          3xM
          kxM+6
          ，-1)          ，
          AN
          =（xN，kxN+2），
          欲證A，G，N三點(diǎn)共線，只需證
          AG
          ，
          AN
          共線
          即
          3xM
          xMk+6
          (xNk+2)=-xN          成立，化簡(jiǎn)得：（3k+k）xMxN=-6（xM+xN）
          將①②代入可得等式成立，則A，G，N三點(diǎn)共線得證．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是外一點(diǎn)，是切線，為切點(diǎn)，割線與相交于，，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．證明：
          （1）；
          （2）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1：
          x2
          4
          +y2=1，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
          （1）求橢圓C2的方程；
          （2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，
          OB
          =2
          OA
          ，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，△MF1F2的面積為4，△ABF2的周長(zhǎng)為8
          		2

          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，如存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖橢圓C的方程為
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，A是橢圓C的短軸左頂點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作斜率為-1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P（1，0），且BP∥y軸，△APB的面積為
          9
          2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）在直線AB上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過(guò)M的雙曲線E的實(shí)軸最長(zhǎng)，并求此雙曲線E的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		2
          2
          ，過(guò)右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=
          		2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+t（t≠0）與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，直線AO平分線段MN，求△OMN的面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3
          		2
          ，
          		2
          ），橢圓的離心率e=
          2
          		2
          3
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）過(guò)點(diǎn)M作兩直線與橢圓C分別交于相異兩點(diǎn)A、B．若∠AMB的平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=2有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的值是（　　）
          A．k=±1B．k=±
          		3
          		C．k=±1或k=±
          		3
          		D．k=±
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線y2=4x上一定點(diǎn)P（x0，2），直線l的一個(gè)方向向量
          d
          =(1，-1)
          （1）若直線l過(guò)P，求直線l的方程；
          （2）若直線l不過(guò)P，且直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB的斜率為kPA，kPB，求kPA+kPB的值．
          

			
          

			
          
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