【題目】
【答案】(1),極小值為
無極大值;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)求導(dǎo),由,由導(dǎo)數(shù)工具求得極值;(2)令,
;(3)解法一:①若
,由(2)得,存在
使得命題恒成立.②若
,令
,命題轉(zhuǎn)化為
成立,即只要
成立.令
,利用導(dǎo)數(shù)工具得:取
,
.即存在
,使得原命題成立. 解法二:對任意給定的正數(shù)c,取
由(2)知,當(dāng)x>0時(shí),
當(dāng)
時(shí),
,故對任意給定的正數(shù)c,總存在
,當(dāng)
時(shí),恒有
.
試題解析:
(1)由,得
.又
,得
.所以
.令
,得
.當(dāng)
時(shí),
單
調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),
單調(diào)遞增.所以當(dāng)
時(shí),
取得極小值,且極
小值為無極大值.
(2)令,則
.由(I)得
,故
在R上單調(diào)遞增,又
,因此,當(dāng)
時(shí),
,即
,
(3)解法一:①若,則
.又由(II)知,當(dāng)
時(shí),
.所以當(dāng)
時(shí),
.取
,當(dāng)
時(shí),恒有
.
②若,令
,要使不等式
成立,只要
成立.而要使
成立,則只要
,只要
成立.令
,則
.所以當(dāng)
時(shí),
在
內(nèi)單調(diào)遞增.取
,所以
在
內(nèi)單調(diào)遞增.又
.易知
.所以
.即存在
,當(dāng)
時(shí),恒有
.
綜上,對任意給定的正數(shù)c,總存在,當(dāng)
時(shí),恒有
.
解法二:對任意給定的正數(shù)c,取
由(2)知,當(dāng)x>0時(shí), ,所以
當(dāng)時(shí),
因此,對任意給定的正數(shù)c,總存在,當(dāng)
時(shí),恒有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零點(diǎn)分別為x1,x2,則x1+x2的值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一種新型的洗衣液,去污速度特別快.已知每投放k(1≤k≤4,且k∈R)個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中,它在水中釋放的濃度y(克/升)隨著時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=k·f(x),其中f(x)=若多次投放,則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中洗衣液的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效去污的作用.
(1)若只投放一次k個(gè)單位的洗衣液,兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為3(克/升),求k的值;
(2)若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液,則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率
,左頂點(diǎn)為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),
是橢圓
上的兩點(diǎn),連接
的直線平行
交
軸于點(diǎn)
,證明:
成等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=2sin(x-)-
,現(xiàn)將f(x)的圖象向左平移
個(gè)單位長度,再向上平移
個(gè)單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象.
(1)求f()+g(
)的值;
(2)若a,b,c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,a+c=4,且當(dāng)x=B時(shí),g(x)取得最大值,求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方體ABCD-A1B1C1D1的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn),交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)面分別平行于三個(gè)坐標(biāo)平面,頂點(diǎn)A(-2,-3,-1),求其他七個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2-8y+12=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)D(-2,0),且斜率為k.
(1)求以線段CD為直徑的圓E的方程.
(2)若直線l與圓C相離,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn),每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件的多少隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度的變化而變化,下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果:
轉(zhuǎn)速 | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)如果對
有線性相關(guān)關(guān)系,請畫出一條直線近似地表示這種線性關(guān)系;
(3)在實(shí)際生產(chǎn)中,若它們的近似方程為,允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為
件,那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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