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          【題目】如圖，棱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直， ，且．
          （1）求證： ；
          （2）若，求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）二面角的余弦值是．
          【解析】試題分析：（1）依據(jù)線面平行的判定定理，需要在平面找到一條直線與直線平行即可．因為平面平面，則過點作于，連接，證明四邊形為平行四邊形即可；（2）由（1）知平面，又，為等邊三角形，，分別以所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標系，分別求出平面和平面的法向量即可．
          試題解析：（1）如圖，過點作于，連接，，可證得四邊形為平行四邊形，平面
          （2）連接，由（1），得為中點，又，為等邊三角形，分別以所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標系，
          則
          ，
          設平面的法向量為，
          由即，令，得
          設平面的法向量為
          由即，令，得
          所以，
          所以二面角的余弦值是
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[－1，0]時，函數(shù)的解析式為f(x)＝ (a∈R)．
          (1)試求a的值；
          (2)寫出f(x)在[0，1]上的解析式；
          (3)求f(x)在[0，1]上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，嵩山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ABC＝120°；從B處攀登400米到達D處，回頭看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ADC＝150°；從D處再攀登800米方到達C處，則索道AC的長為________米.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：
          （1）女生都不相鄰有多少種排法？
          （2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?
          （3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），現(xiàn)以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.
          （1）寫出直線和曲線的普通方程；
          （2）已知點為曲線上的動點，求到直線的距離的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知三點A(－1,1,2)，B(1,2，－1)，C(a,0,3)，是否存在實數(shù)a，使A、B、C共線？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （1）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
          （2）若是函數(shù)的極值點，求函數(shù)在上的最大值；
          （3）在(2)的條件下，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有個交點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數(shù)與當天氣溫的對比表：
          攝氏溫度/ 
          －5
          0
          4
          7
          12
          15
          19
          23
          27
          31
          36
          熱飲杯數(shù)
          156
          150
          132
          128
          130
          116
          104
          89
          93
          76
          54
          (1)畫出散點圖；
          (2)從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律；
          (3)求回歸方程；
          (4)如果某天的氣溫是，預測這天賣出的熱飲杯數(shù)．
          

			
          

			
          
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