Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝5x＋x－2，g(x)＝log5x＋x－2的零點(diǎn)分別為x1，x2，則x1＋x2的值為________．

Answer 1

【答案】2

【解析】令f(x)＝0，g(x)＝0，得5x＝－x＋2，log5x＝－x＋2.作出函數(shù)y＝5x，y＝log5x，y＝－x＋2的圖象，如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝5x＋x－2，g(x)＝log5x＋x－2的零點(diǎn)分別為x1，x2，所以x1是函數(shù)y＝5x的圖象與直線y＝－x＋2交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，x2是函數(shù)y＝log5x的圖象與直線y＝－x＋2交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)．

因?yàn)閥＝5x與y＝log5x的圖象關(guān)于y＝x對稱，直線y＝－x＋2也關(guān)于y＝x對稱，且直線y＝－x＋2與它們都只有一個交點(diǎn)，故這兩個交點(diǎn)關(guān)于y＝x對稱．又線段AB的中點(diǎn)是y＝x與y＝－x＋2的交點(diǎn)，即(1,1)，所以x1＋x2＝2.