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				設(shè)p為橢圓等=1（m≥32）上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該橢圓的兩個焦點，若cos∠F1PF2=則△PF1F2的面積是（ ）
          A．48
          B．16
          C．32
          D．與m有關(guān)的值
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：由題意橢圓焦點在x軸上，可得2a=2且c2=m+24．△F1PF2中利用余弦定理，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)算出F1P•PF2=，由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系算出sin∠F1PF2=，最后用正弦定理的面積公式即可算出△PF1F2的面積．
          解答：解：∵m≥32，可得橢圓的焦點在x軸上
          ∴長軸2a=2，c2=m+24
          ∵△F1PF2中，cos∠F1PF2=
          ∴|F1F2|2=|F1P|2+|PF2|2-2F1P•PF2cos∠F1PF2，
          即4c2=（|F1P|+|PF2|）2-2F1P•PF2（1+cos∠F1PF2）
          可得4c2=4a2-2F1P•PF2（1+），得F1P•PF2=2a2-2c2=2b2=48
          ∴F1P•PF2=
          ∵sin∠F1PF2==
          ∴由正弦定理，得△PF1F2的面積為
          S△=F1P•PF2sin∠F1PF2=××=16
          故選：B
          點評：本題給出短軸已知的橢圓方程，求橢圓上滿足∠F1PF2為定值的焦點三角形的面積，著重考查了橢圓的定義與標準方程、利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知離心率為
          		3
          2
          的橢圓C1的頂點A1，A2恰好是雙曲線
          x2
          3
          -y2=1          的左右焦點，點P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點，設(shè)直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
          （Ⅰ）求橢圓C1的標準方程；
          （Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
          （Ⅲ）當k1=
          1
          2
          時，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為
          4
          		5
          5
          ，求實數(shù)m的值．
          設(shè)計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)我們把由半橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （x≥0）與半橢圓
          y2
          b2
          +
          x2
          c2
          =1          （x≤0）合成的曲線稱作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如圖，設(shè)點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點，M是線段A1A2的中點．
          （1）若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；
          （2）設(shè)P是“果圓”的半橢圓
          y2
          b2
          +
          x2
          c2
          =1          （x≤0）上任意一點．求證：當|PM|取得最小值時，P在點B1，B2或A1處；
          （3）若P是“果圓”上任意一點，求|PM|取得最小值時點P的橫坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P（0，一2），橢圓c：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），橢圓的左右焦點分別為F1、F2，若三角形PF1F2的面積為2，且a2，b2的等比中項為6
          		2
          ．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若橢圓上有A、B兩點，使△PAB的重心為F1，求直線AB的方程；
          （3）在（2）的條件下，設(shè)M為橢圓上一動點，求△MAB的面積的最大值及此時點M的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)p為橢圓等
          x2
          m
          +
          y2
          24
          =1（m≥32）上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該橢圓的兩個焦點，若cos∠F1PF2=
          5
          13
          則△PF1F2的面積是（　�。�
          

			
          

			
          
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