【題目】數(shù)列
滿足
，且
.
（1）求
、
、
；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）令
，求數(shù)列
的最大值與最小值.
【答案】（1）
，
，
；（2）
；（3）數(shù)列
的最大值為
，最小值為
.
【解析】
（1）由題設(shè)條件，分別令
、
、
可計(jì)算出
、
、
的值；
（2）令
，由
可得出
，兩式作差可得出
，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（3）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，分
和
兩種情況討論，利用數(shù)列的單調(diào)性即可求出數(shù)列的最大值與最小值.
（1）
數(shù)列滿足
，且
，
當(dāng)時(shí)，則有
，解得；
當(dāng)時(shí)，則有
，解得；
當(dāng)時(shí)，則有
，解得
；
（2）當(dāng)時(shí)，由可得出，
兩式相減得
，
，
，且
，
所以，數(shù)列從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列，又，所以；
（3）
，
當(dāng)
時(shí)，
.
當(dāng)
時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，且
；
當(dāng)
時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，且
.
，因此，數(shù)列的最大值為
，最小值為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請(qǐng)研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問(wèn)題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面是直角梯形，其中
，
，
，
，
為棱
上的點(diǎn)，且
．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）設(shè)
為棱
上的點(diǎn)（不與
，
重合），且直線
與平面所成角的正弦值為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將直線l沿x軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，沿y軸正方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線l1.再將直線l1沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，又與直線l重合.若直線l與直線l1關(guān)于點(diǎn)（2，3）對(duì)稱(chēng)，則直線l的方程是________________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集
上的偶函數(shù)
和奇函數(shù)
滿足
．
（1）求與的解析式；
（2）求證：在區(qū)間
上單調(diào)遞增；并求在區(qū)間的反函數(shù)；
（3）設(shè)
（其中
為常數(shù)），若
對(duì)于
恒成立，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為
，M為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)∠F1MF2＝90°時(shí)，△F1MF2的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A是橢圓C上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)直線AF1，AF2分別與橢圓交于點(diǎn)B，D，設(shè)直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2，求證：k1·k2等于定值．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）見(jiàn)解析
【解析】
（Ⅰ）由題意可求得
，則
，橢圓
的方程為.
（Ⅱ）設(shè)
，
，
當(dāng)直線
的斜率不存在或直線
的斜率不存在時(shí)，
.
當(dāng)直線、的斜率存在時(shí)，
,設(shè)直線的方程為
，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算可得直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，則.綜上可得：直線與的斜率之積為定值
.
（Ⅰ）設(shè)
由題
，
解得，則，
橢圓的方程為.
（Ⅱ）設(shè)，，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，
設(shè)
，則
，直線的方程為
代入，
可得
，
，則
,
直線的斜率為
，直線的斜率為
，
，
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，同理可得.
當(dāng)直線、的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，
則由
消去
可得：
，
又
，則
，代入上述方程可得:
，
，
則
，
設(shè)直線的方程為
，同理可得
，
直線的斜率為
直線的斜率為， 
.
所以，直線與的斜率之積為定值，即.
【點(diǎn)睛】
(1)解答直線與橢圓的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．
(2)涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x＋b）（
－a），（b＞0），在（－1，f（－1））處的切線方程為（e－1）x＋ey＋e－1＝0．
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）若方程f（x）＝m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1＜x2，證明：x2－x1≤1＋
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中，
，前
項(xiàng)和為
，且
.
（1）求
，
的值；
（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫(xiě)出其通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)
（
），試問(wèn)是否存在正整數(shù)
，
（其中
，使得
，
，
成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)對(duì)
；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點(diǎn)為
，且點(diǎn)
在橢圓
上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)
在橢圓的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)
在曲線
上運(yùn)動(dòng)，求曲線的軌跡方程，并指出該曲線是什么圖形；
（3）過(guò)橢圓
上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)
作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為
不在坐標(biāo)軸上），若直線
在
軸，
軸上的截距分別為
試問(wèn)：
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
，
，點(diǎn)
是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△
是等腰直角三角形．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求線段
的中點(diǎn)
的軌跡方程；
（3）過(guò)點(diǎn)
分別作直線
，
交橢圓于
，
兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為
，
，
且
，探究：直線
是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由.
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