Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及參數(shù)方程.

(2)若P(x,y)是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求x+2y的最小值,并求P點(diǎn)的坐標(biāo).

 

Answer 1

(1) +=1 參數(shù)方程為(θ為參數(shù)) (2) P(-,-)

【解析】(1)由ρ2=得

4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36,

∴4x2+9y2=36,即+=1,

化為參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).

(2)設(shè)P(3cosθ,2sinθ),

則x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin(θ+φ),θ∈R,

∴當(dāng)sin(θ+φ)=-1時(shí),x+2y的最小值為-5,

此時(shí),tanφ=,cosφ=,sinφ=,θ+φ=,

∴θ=-φ,sinθ=-,cosθ=-,

∴P(-,-)即為所求.