Question

已知矩陣M=,其中a∈R,若點(diǎn)P(1,-2)在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P'(-4,0),

(1)求實(shí)數(shù)a的值.

(2)求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.

 

Answer 1

(1)3 (2) 矩陣M的屬于特征值4的特征向量為(t≠0)

【解析】(1)由=,得2-2a=-4⇒a=3.

(2)由(1)知M=,則矩陣M的特征多項(xiàng)式為

(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4.

令λ2-3λ-4=0,得矩陣M的特征值為-1或4.

當(dāng)λ=-1時(shí),⇒x+y=0,

∴(x,y)=(t,- t),當(dāng)t≠0時(shí),

矩陣M的屬于特征值-1的特征向量為(t≠0);

當(dāng)λ=4時(shí),⇒2x-3y=0,

∴矩陣M的屬于特征值4的特征向量為(t≠0).