Question

【題目】在三棱錐中，OA、OB、OC所在直線兩兩垂直，且，CA與平面AOB所成角為，D是AB中點(diǎn)，三棱錐的體積是．

（1）求三棱錐的高；

（2）在線段CA上取一點(diǎn)E，當(dāng)E在什么位置時(shí)，異面直線BE與OD所成的角為？

Answer 1

【答案】（1）；（2）E是線段CA中點(diǎn).

【解析】

（1）設(shè)，則，代入體積公式計(jì)算得到答案.

（2））以為軸，為軸，為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

，根據(jù)，代入計(jì)算得到答案.

（1）因?yàn)?/span>，所以，

所以就是CA與平面AOB所成角，所以，

設(shè)，則，

所以，

所以，所以三棱錐的高；

（2）以為軸，為軸，為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

則，設(shè)，

則，

設(shè)BE與OD所成的角為，則，所以或（舍去），

所以當(dāng)E是線段CA中點(diǎn)時(shí)，異面直線BE與OD所成的角為.