【題目】在數(shù)列中,
,且
.
(1)的通項(xiàng)公式為__________;
(2)在、
、
、
、
這
項(xiàng)中,被
除余
的項(xiàng)數(shù)為__________.
【答案】
【解析】
(1)根據(jù)題意得知數(shù)列為等差數(shù)列,確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公差,可求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式,即可求出
;
(2)設(shè),可得出
,由
為奇數(shù),可得出
為
的倍數(shù)或
為
的奇數(shù)倍且
為偶數(shù),求出兩種情況下
值的個數(shù),相加即可得出答案.
(1)且
,
所以,數(shù)列是以
為首項(xiàng),以
為公差的等差數(shù)列,
,
;
(2)被整除且余數(shù)為
的整數(shù)可表示為
,
令,可得
,
,且
,則
為奇數(shù),
則為
的倍數(shù),或者
為
的奇數(shù)倍且
為偶數(shù).
當(dāng)為
的倍數(shù)時,
的取值有:
、
、
、
、
,共
個;
當(dāng)為
的奇數(shù)倍且
為偶數(shù)時,
的取值有:
、
、
、
、
,共
個.
綜上所述,在、
、
、
、
這
項(xiàng)中,被
除余
的項(xiàng)數(shù)為
.
故答案為:;
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
. 對于函數(shù)
、
,若存在常數(shù)
,
,使得
,不等式
都成立,則稱直線是
函數(shù)
與
的分界線.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,試探究函數(shù)
與
是否存在“分界線”?若存在,求出分界線方程;若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),
指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對應(yīng)關(guān)系如表:
| ||||||
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
如圖是某市10月1日—20日指數(shù)變化趨勢:
下列敘述正確的是( )
A.該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好
B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
C.這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
D.總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過軸上動點(diǎn)
引拋物線
的兩條切線
,
,其中
,
為切線.
(1)若切線,
的斜率分別為
和
,求證:
為定值,并求出定值;
(2)當(dāng)最小時,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=ax﹣ex(a∈R),g(x)=.
(Ⅰ)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)x0∈(0,+∞),使不等式f (x)≤g(x)﹣ex成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 m、n 是兩條不同的直線,α、β、γ是三個不同的平面,下列命題中正確的是( )
A.若α⊥β , β⊥γ ,則α∥γ
B.若 ,
, m∥n ,則α∥β
C.若 m、n 是異面直線, , m∥β ,
, n∥α ,則α∥β
D.平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面 β的距離相等,則α∥β
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個調(diào)查學(xué)生記憶力的研究團(tuán)隊(duì)從某中學(xué)隨機(jī)挑選100名學(xué)生進(jìn)行記憶測試,通過講解100個陌生單詞后,相隔十分鐘進(jìn)行聽寫測試,間隔時間(分鐘)和答對人數(shù)
的統(tǒng)計表格如下:
時間 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
答對人數(shù) | 98 | 70 | 52 | 36 | 30 | 20 | 15 | 11 | 5 | 5 |
1.99 | 1.85 | 1.72 | 1.56 | 1.48 | 1.30 | 1.18 | 1.04 | 0.7 | 0.7 |
時間與答對人數(shù)
的散點(diǎn)圖如圖:
附:,
,
,
,
,對于一組數(shù)據(jù)
,
,……,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,
.請根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與
,哪個更適宣作為線性回歸類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立與
的回歸方程;(數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字)
(3)根據(jù)(2)請估算要想記住的內(nèi)容,至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.(參考數(shù)據(jù):
,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若定義域均為D的三個函數(shù)f(x),g(x),h(x)滿足條件:對任意x∈D,點(diǎn)(x,g(x)與點(diǎn)(x,h(x)都關(guān)于點(diǎn)(x,f(x)對稱,則稱h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”.已知g(x)=,f(x)=2x+b,h(x)是g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”,且h(x)≥g(x)恒成立,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是函數(shù)
定義域的一個子集,若存在
,使得
成立,則稱
是
的一個“準(zhǔn)不動點(diǎn)”,也稱
在區(qū)間
上存在準(zhǔn)不動點(diǎn),已知
,
.
(1)若,求函數(shù)
的準(zhǔn)不動點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上存在準(zhǔn)不動點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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