【題目】過(guò)
軸上動(dòng)點(diǎn)
引拋物線
的兩條切線
，
，其中
，
為切線.
（1）若切線，的斜率分別為
和
，求證：
為定值，并求出定值；
（2）當(dāng)
最小時(shí)，求
的值.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析，
為定值-4（2）
【解析】
（1）聯(lián)立
，得
，則
，
是方程
的解，故
，即為定值
.
（2）要使
最小，就是使得
到直線
的距離最小，首先求出直線的方程，利用點(diǎn)到直線公式和基本不等式得到：到直線的距離最小值時(shí)
，再聯(lián)立
得到
，
，
，帶入
即可.
（1）設(shè)過(guò)
與拋物線
相切的直線的斜率是
，
則該切線方程為：
.
由，得.
∴
.
則，是方程的解，
故，即為定值.
（2）要使最小，就是使得到直線的距離最小.
設(shè)
，
，由題知：
，
.
故切線
的方程為：
.
則
，
整理得：
.同理得：
.
所以
.
直線的方程為
.
設(shè)到直線的距離為
，則
當(dāng)且僅當(dāng)
即時(shí)取等號(hào)
由得
則，
∴
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線
過(guò)點(diǎn)
，傾斜角為
，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
的方程為
.
（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線相交于
兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)
,求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某貧困縣在政府“精準(zhǔn)扶貧”的政策指引下，充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)茶業(yè)．該縣農(nóng)科所為了對(duì)比A，B兩種不同品種茶葉的產(chǎn)量，在試驗(yàn)田上分別種植了A，B兩種茶葉各
畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：
A：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
B：
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（1）從A，B兩種茶葉畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中各任取1個(gè)，求這兩個(gè)數(shù)據(jù)都不低于
的概率；
（2）從B品種茶葉的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)中任取
個(gè)，記這兩個(gè)數(shù)據(jù)中不低于的個(gè)數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為選擇該縣應(yīng)種植茶葉A還是茶葉B？說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某企業(yè)打算處理一批產(chǎn)品，這些產(chǎn)品每箱100件，以箱為單位銷售.已知這批產(chǎn)品中每箱出現(xiàn)的廢品率只有
或者
兩種可能，兩種可能對(duì)應(yīng)的概率均為0.5.假設(shè)該產(chǎn)品正品每件市場(chǎng)價(jià)格為100元，廢品不值錢.現(xiàn)處理價(jià)格為每箱8400元，遇到廢品不予更換.以一箱產(chǎn)品中正品的價(jià)格期望值作為決策依據(jù).
（1）在不開箱檢驗(yàn)的情況下，判斷是否可以購(gòu)買；
（2）現(xiàn)允許開箱，有放回地隨機(jī)從一箱中抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).
①若此箱出現(xiàn)的廢品率為，記抽到的廢品數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②若已發(fā)現(xiàn)在抽取檢驗(yàn)的2件產(chǎn)品中，其中恰有一件是廢品，判斷是否可以購(gòu)買.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝6sinθ，建立以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系．直線l的參數(shù)方程是
，(t為參數(shù))．
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=
，求直線的斜率k．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正方形
的棱長(zhǎng)為1，線段
上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)
.
，且
，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A.
；
B.三棱錐
體積是定值；
C.二面角
的平面角大小是定值；
D.
與平面
所成角等于
與平面所成角；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在數(shù)列
中，
，且
.
（1）的通項(xiàng)公式為__________；
（2）在
、
、
、
、
這
項(xiàng)中，被
除余
的項(xiàng)數(shù)為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域
內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在
處按
方向釋放機(jī)器人甲，同時(shí)在
處按某方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在
處成功攔截機(jī)器人甲．若點(diǎn)在矩形區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失�。阎�
米，為
中點(diǎn)，機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍，比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線運(yùn)動(dòng)方式行進(jìn)，記與
的夾角為
．
（1）若
，
足夠長(zhǎng)，則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功？（結(jié)果精確到
）；
（2）如何設(shè)計(jì)矩形區(qū)域的寬的長(zhǎng)度，才能確保無(wú)論的值為多少，總可以通過(guò)設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機(jī)器人甲？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，且
，平面
平面，
，點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn)，點(diǎn)
是線段
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)是線段上的中點(diǎn)時(shí)，求二面角
的平面角的余弦值.
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