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        1. 【題目】已知函數(shù)f x=ax﹣exa∈R),gx=

          )求函數(shù)f x)的單調區(qū)間;

          x00+∞),使不等式f x≤gx﹣ex成立,求a的取值范圍.

          【答案】)答案見解析(

          【解析】

          試題(f′x=a﹣ex,x∈R.對a分類討論,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性即可得出;

          )由x00,+∞),使不等式fx≤gx﹣ex,即a≤.設hx=,則問題轉化為a,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值即可得出.

          解:(∵f′x=a﹣ex,x∈R

          a≤0時,f′x)<0,fx)在R上單調遞減;

          a0時,令f′x=0x=lna

          f′x)>0fx)的單調遞增區(qū)間為(﹣∞lna);

          f′x)<0fx)的單調遞減區(qū)間為(lna,+∞).

          ∵x00,+∞),使不等式fx≤gx﹣ex,則,即a≤

          hx=,則問題轉化為a,

          h′x=,令h′x=0,則x=

          x在區(qū)間(0,+∞) 內變化時,h′x)、hx)變化情況如下表:

          由上表可知,當x=時,函數(shù)hx)有極大值,即最大值為

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】高鐵和航空的飛速發(fā)展不僅方便了人們的出行,更帶動了我國經濟的巨大發(fā)展.據(jù)統(tǒng) ,2018年這一年內從 市到市乘坐高鐵或飛機出行的成年人約為萬人次.為了 解乘客出行的滿意度,現(xiàn)從中隨機抽取人次作為樣本,得到下表(單位:人次):

          滿意度

          老年人

          中年人

          青年人

          乘坐高鐵

          乘坐飛機

          乘坐高鐵

          乘坐飛機

          乘坐高鐵

          乘坐飛機

          10(滿意)

          12

          1

          20

          2

          20

          1

          5(一般)

          2

          3

          6

          2

          4

          9

          0(不滿意)

          1

          0

          6

          3

          4

          4

          span>1)在樣本中任取,求這個出行人恰好不是青年人的概率;

          2)在2018年從市到市乘坐高鐵的所有成年人中,隨機選取人次,記其中老年人出行的人次為.以頻率作為概率,的分布列和數(shù)學期望;

          3)如果甲將要從市出發(fā)到,那么根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),你建議甲是乘坐高鐵還是飛機? 并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】對于雙曲線,定義為其伴隨曲線,記雙曲線的左、右頂點為

          1)當時,記雙曲線的半焦距為,其伴隨橢圓的半焦距為,若,求雙曲線的漸近線方程.

          2)若雙曲線的方程為,弦軸,記直線與直線的交點為,求其動點的軌跡方程.

          3)過雙曲線的左焦點,且斜率為的直線與雙曲線交于兩點,求證:對任意的,在伴隨曲線上總存在點,使得

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ6sinθ,建立以極點為坐標原點,極軸為x軸正半軸的平面直角坐標系.直線l的參數(shù)方程是,(t為參數(shù))

          (1)求曲線C的直角坐標方程;

          (2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|AB|=,求直線的斜率k

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題中正確命題的序號是( )

          ①若直線平行于平面內的無數(shù)條直線,則直線∥平面.

          ②若直線∥平面,直線∥直線,則直線平行于平面內的無數(shù)條直線.

          ③若直線不平行,則不可能垂直于同一平面.

          ④若直線∥平面,平面平面,則直線平面

          A.①②B.②③C.②④D.③④

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在數(shù)列中,,且.

          1的通項公式為__________;

          2)在、、、項中,被除余的項數(shù)為__________

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示為一名曰塹堵的幾何體,已知 AE⊥底面BCFE , DF AE , DF = AE = 1, CE =,四邊形ABCD 是正方形.

          1)《九章算術》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑.判斷四面體 EABC 是否為鱉臑,若是,寫出其 每一個面的直角,并證明;若不是,請說明理由.

          2)求四面體 EABC 的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某校高三實驗班的60名學生期中考試的語文、數(shù)學成績都在內,其中語文成績分組區(qū)間是:,,.其成績的頻率分布直方圖如圖所示,這60名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示:

          分組區(qū)間

          24

          3

          數(shù)學人數(shù)

          12

          4

          1)求圖中的值及數(shù)學成績在的人數(shù);

          2)語文成績在3名學生均是女生,數(shù)學成績在4名學生均是男生,現(xiàn)從這7名學生中隨機選取4名學生,事件為:“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”,求事件發(fā)生的概率;

          3)若從數(shù)學成績在的學生中隨機選取2名學生,且這2名學生中數(shù)學成績在的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某公司準備投產一種新產品,經測算,已知每年生產萬件的該種產品所需要的總成本(萬元),依據(jù)產品尺寸,產品的品質可能出現(xiàn)優(yōu)、中、差三種情況,隨機抽取了1000件產品測量尺寸,尺寸分別在,,,,,(單位:)中,經統(tǒng)計得到的頻率分布直方圖如圖所示.

          產品的品質情況和相應的價格(元/件)與年產量之間的函數(shù)關系如下表所示.

          產品品質

          立品尺寸的范圍

          價格與產量的函數(shù)關系式

          優(yōu)

          以頻率作為概率解決如下問題:

          1)求實數(shù)的值;

          2)當產量確定時,設不同品質的產品價格為隨機變量,求隨機變量的分布列;

          3)估計當年產量為何值時,該公司年利潤最大,并求出最大值.

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