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          如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B，

          （1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
          （2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），求的面積S的最大值；
          （3）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）（3），設(shè)
          直線PA的方程，
          

          解析試題分析：設(shè)
          （1）由條件知直線由消去y，得………1分
          由題意，判別式由韋達(dá)定理，
          由拋物線的定義，從而所求拋物的方程為………3分
          （2）設(shè)。由（1）易求得
          則，點(diǎn)C到直線的距離
          將原點(diǎn)O（0，0）的坐標(biāo)代入直線的左邊，得
          而點(diǎn)C與原點(diǎn)O們于直線的同側(cè)，由線性規(guī)劃的知識(shí)知
          因此……6分由（1），|AB|=4p。

          由知當(dāng)…8分
          （3）由（2），易得設(shè)。
          將代入直線PA的方程
          得同理直線PB的方程為
          將代入直線PA，PB的方程得




          考點(diǎn)：直線與橢圓相交求弦長(zhǎng)，三角型面積
          點(diǎn)評(píng)：本題（1）中應(yīng)用焦點(diǎn)弦公式計(jì)算較簡(jiǎn)單，（2）（3）對(duì)于高二期末考試難度大，不建議采用
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓方程為，左、右焦點(diǎn)分別是，若橢圓上的點(diǎn)到的距離和等于．
          （Ⅰ）寫(xiě)出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；
          （Ⅲ）直線過(guò)定點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若為銳角（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過(guò)點(diǎn)(1，)，離心率為．
          (Ⅰ)求橢圓E的方程；
          (Ⅱ)直線x＋y＋1＝0與橢圓E相交于A、B(B在A上方)兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線l，使l與橢圓相交于C、D(C在D上方)兩點(diǎn)且ABCD為平行四邊形，若存在，求直線l的方程與平行四邊形ABCD的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)設(shè)直線與直線交于點(diǎn)．
          （1）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直時(shí)，求直線的方程；
          （2）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題12分）
          已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．
          (Ⅰ)求橢圓的離心率；
          (Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          （1）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          （2）已知雙曲線的一條漸近線方程是，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          ( 本小題滿分12分)如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線。

          求曲線的方程；
          若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          已知橢圓及直線．
          （1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？
          （2）若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓短軸的端點(diǎn)和焦點(diǎn)組成的四邊形為正方形，且.
          (1)求橢圓方程；
          (2)直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓相交于、不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積取得最大值時(shí)，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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