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        1. ( 本小題滿分12分)如圖所示,已知圓為圓上一動點,點上,點上,且滿足的軌跡為曲線。

          求曲線的方程;
          若過定點F(0,2)的直線交曲線于不同的兩點(點在點之間),且滿足,求的取值范圍。

          。

          解析試題分析:(1)∴NP為AM的垂直平分線,∴|NA|=|NM|

          ∴動點N的軌跡是以點C(-1,0),A(1,0)為焦點的橢圓.
          且橢圓長軸長為焦距2c=2.  
          ∴曲線E的方程為
          (2)當(dāng)直線GH斜率存在時,設(shè)直線GH方程為

          設(shè)

          ,



          又當(dāng)直線GH斜率不存在,方程為
          .
          考點:向量的運算;橢圓的定義;橢圓的簡單性質(zhì);直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
          點評:求軌跡方程的一般方法:直接法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法、交軌法、向量法等。本題求軌跡方程用到的是定義法。用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化——轉(zhuǎn)化成某一已知曲線的定義條件。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的離心率為,且過點為其右焦點.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設(shè)過點的直線與橢圓相交于兩點(點兩點之間),若的面積相等,試求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓,它的離心率為,一個焦點和拋物線的焦點重合,過直線上一點M引橢圓的兩條切線,切點分別是A,B.
          (Ⅰ)求橢圓的方程;
          (Ⅱ)若在橢圓上的點處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點;并出求定點的坐標(biāo).
          (Ⅲ)是否存在實數(shù),使得恒成立?(點為直線恒過的定點)若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,斜率為1的直線過拋物線的焦點F,與拋物線交于兩點A,B,

          (1)若|AB|=8,求拋物線的方程;
          (2)設(shè)C為拋物線弧AB上的動點(不包括A,B兩點),求的面積S的最大值;
          (3)設(shè)P是拋物線上異于A,B的任意一點,直線PA,PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M,N兩點,證明M,N兩點的縱坐標(biāo)之積為定值(僅與p有關(guān))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題16分)設(shè)雙曲線:的焦點為F1,F2.離心率為2。
          (1)求此雙曲線漸近線L1,L2的方程;
          (2)若A,B分別為L1,L2上的動點,且2,求線段AB中點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分13分)
          設(shè)點P是圓x2 +y2 =4上任意一點,由點P向x軸作垂線PP0,垂足為Po,且
          (Ⅰ)求點M的軌跡C的方程;
          (Ⅱ)設(shè)直線:y=kx+m(m≠0)與(Ⅰ)中的軌跡C交于不同的兩點A,B.
          (1)若直線OA,AB,OB的斜率成等比數(shù)列,求實數(shù)m的取值范圍;
          (2)若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q,求證:直線過定點(Q點除外),并求出該定點的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (12分)已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設(shè)直線與橢圓交于兩點,且以為直徑的圓過橢圓的右頂點
          面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)雙曲線的離心率為2,坐標(biāo)原點到
          直線AB的距離為,其中A,B.  
          (1)求雙曲線的方程;
          (2)若是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過作直線與雙曲線交于兩點,求
          時,直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已(12分)知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,離心率為,一個焦點是F(0,1).
          (Ⅰ)求橢圓方程;
          (Ⅱ)直線過點F交橢圓于A、B兩點,且,求直線的方程.

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          同步練習(xí)冊答案