【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，離心率為
，點
是橢圓
上的一個動點，且
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作直線
交橢圓于
、
兩點，過點
作直線的垂線
交圓
:
于另一點
.若
的面積為3，求直線的斜率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由題意可知：當
為
的短軸頂點時，
面積取最大值，又離心率為
，則可以列出方程
，解出
的值即可求出橢圓的方程.（2）首先討論兩條直線中斜率為0和斜率不存在的情況，判斷三角形的面積是否為3；然后討論一般情況，設直線
的方程為
，直線
的方程為
，分別與橢圓和圓聯立，用K表示出線段AB的長和點N到直線的距離，表示出
的面積，即可求出斜率的值.
解：（1）∵橢圓的離心率為，當為的短軸頂點時，
的面積有最大值
.
∴,解得
，
故橢圓的方程為：.
（2）若的斜率為0，則
，
，
∴的面積為
，不合題意，所以直線的斜率不為0.
設直線的方程為，
由
消去
得
，
設
，
，
則
，
，
∴
.
直線的方程為，即
，
∴
.
∴的面積
，
解得
，即直線的斜率為.
活力課時同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平行四邊形
中，
，
，
為邊
的中點，將
沿直線
翻折成
.若
為線段
的中點，則在翻折過程中，有下列三個命題：
①線段
的長是定值；
②存在某個位置，使
；
③存在某個位置，使
平面
.
其中正確的命題有______. (填寫所有正確命題的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】斐波那契數列0，1，1，2，3，5，8，13，…，是意大利數學家列昂納多·斐波那契發(fā)明的，定義如下：
，
，
.某同學設計了一個求解斐波那契數列前
項和的程序框圖，如圖所示，若輸出
的值為232，則處理框和判斷框中應該分別填入（ ）
A.
，
B.，
C.
，D.，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年3月18日，國務院辦公廳發(fā)布了《生活垃圾分類制度實施方案》，我市環(huán)保部門組織了一次垃圾分類知識的網絡問卷調查，每位市民都可以通過電腦網絡或手機微信平臺參與，但僅有一次參加機會工作人員通過隨機抽樣，得到參與網絡問卷調查的100人的得分（滿分按100分計）數據，統(tǒng)計結果如下表．
組別 |
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女 | 2 | 4 | 4 | 15 | 21 | 9 |
男 | 1 | 4 | 10 | 10 | 12 | 8 |
（1）環(huán)保部門規(guī)定：問卷得分不低于70分的市民被稱為“環(huán)保關注者”．請列出
列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關？
（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．現在從本次調查的“環(huán)保達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取5名市民參與環(huán)保知識問答，再從這5名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率．
附表及公式：
，
．
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