Question

【題目】在四棱錐中，平面ABCD，是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)為M，又，，點(diǎn)N是CD中點(diǎn)．

（1）求證：平面PAD；

（2）求點(diǎn)M到平面PBC的距離．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）推導(dǎo)出△ABD≌△BCD，從而MN∥AD，由此能證明MN∥平面PAD．
（2）設(shè)M到平面PBC的距離為h，由VM-PBC=VP-BMC，能求出點(diǎn)M到平面PBC的距離．

（1）是正三角形，所以，又，

∴BD所在直線為線段AC的垂直平分線，

所以M為AC的中點(diǎn)，

又點(diǎn)N是CD中點(diǎn)，所以，

又平面PAD，平面PAD，

所以平面PAD；

（2）解：設(shè)M到平面PBC的距離為h，在中，，

所以

在中，，所以，

在中，，，，所以.

由．即，

解得．

所以點(diǎn)M到平面PBC的距離為