已知函數(shù).函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性,(2)若當時.恒成立.求實數(shù)的最大值. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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已知函數(shù)

，函數(shù)

.
（1）判斷函數(shù)

的奇偶性；
（2）若當

時，

恒成立，求實數(shù)

的最大值.

(1)

是奇函數(shù)；（2）

試題分析：(1)先判函數(shù)定義域，再考慮

之間的關系；（2）分離變量

，再求

的最值.
試題解析：（1）由條件得，

， 2分
其定義域是

且

關于原點對稱， 3分

，故

是奇函數(shù). 6分
(2)法1：由

得

9分
當

時，

，

（*）式化為

11分
而

,
又

，所以

，

,
因此

恒成立等價于

，故實數(shù)

的最大值為

. 14分
法2：由

得，

，（

）
當

時，

，

,
（

）式化為

，（

） 9分
設

，

，則（

）式化為

， 11分
再設

，則

恒成立等價于

，

，解得

，故實數(shù)

的最大值為1. 14分

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)

，其中a是實數(shù)．設A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））為該函數(shù)圖象上的兩點，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x₂＜0，證明：x₂﹣x₁≥1；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)