Question

在極坐標系中，直線θ=

π

6

（ρ∈R）與曲線ρ²-8ρcosθ+4=0交于A，B兩點，則線段AB的長為（　　）

• A、4

  2

• B、4

  3

• C、2

  2

• D、2

  3

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：選作題,坐標系和參數(shù)方程

分析：先把曲線和直線的極坐標方程化為普通方程，再利用|AB|=2

r2-d2

（d為圓心到直線的距離）即可得出答案．

解答： 解：把極坐標方程化為直角坐標方程可得直線y=

3

3

x與圓x²+y²-8x+4=0，圓心為（4，0），半徑r為2

3

，
圓心（4，0）到直線y=

3

3

x的距離d=2，
∴|AB|=2

r2-d2

=4

2

．
故選：A．

點評：充分理解|AB|=2

r2-d2

（d為圓心到直線的距離）是解題的關鍵．當然也可以先把交點A、B的坐標求出來，再利用兩點間的距離公式即可求出．