Question

直線xcosα+y+1=0的傾斜角范圍是

[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）

．

Answer 1

分析：將直線xcosα+y+1=0化為斜截式為y=-xcosα-1，設(shè)該直線的傾斜角為θ（0≤θ＜π），由tanθ=-cosα∈[-1，1]即可求得答案．

解答：解：設(shè)直線xcosα+y+1=0的傾斜角為θ（0≤θ＜π），
由xcosα+y+1=0得：y=-xcosα-1，
∴tanθ=-cosα∈[-1，1]，
∴0≤θ≤

π

4

或

3π

4

≤θ＜π，
即直線xcosα+y+1=0的傾斜角范圍是[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）．
故答案為：[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的傾斜角，考查正切函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．