Question

直線xcosα+y-1=0的傾斜角的范圍是（　　）

• A．[0，

  3π

  4

  )
• B．[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• C．[

  π

  4

  ，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，

  3π

  4

  )
• D．[0，

  π

  4

  ]∪[

  3π

  4

  ，π)

Answer 1

分析：先求直線的斜率并確定其范圍，再利用傾斜角與斜率的關(guān)系，即可求解．

解答：解：由題意，直線方程可化為：y=-xcosα+1，
∴直線的斜率為k=-cosα
∴k=-cosα∈[-1，1]
設(shè)直線xcosα+y-1=0的傾斜角為β
∴tanβ∈[-1，1]
∴β∈[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題以直線為載體，考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．