【題目】已知數(shù)列滿足:對(duì)任意
,都有
.
(1)若,求
的值;
(2)若是等比數(shù)列,求
的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),
,求證:若
成等差數(shù)列,則
也成等差數(shù)列.
【答案】(1)3;(2);(3)見解析.
【解析】
(1)依據(jù)下標(biāo)的關(guān)系,有,
,兩式相加,即可求出
;(2)依據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知,求出首項(xiàng)和公比即可。利用關(guān)系式
,列出方程,可以解出首項(xiàng)和公比;(3)利用等差數(shù)列的定義,即可證出。
(1)因?yàn)閷?duì)任意,都有
,所以
,
,兩式相加,
,解得
;
(2)設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為
,公比為
,因?yàn)閷?duì)任意
,都有
,
所以有,解得
,又
,
即有,化簡得,
,即
,
或
,因?yàn)?/span>
,化簡得
,所以
故。
(3)因?yàn)閷?duì)任意,都有
,所以有
,
成等差數(shù)列,設(shè)公差為
,
,
,
,
,由等差數(shù)列的定義知,
也成等差數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
,
,其中
是
的導(dǎo)函數(shù).
(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)設(shè),比較
與
的大小,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
.
(1)若,求曲線
在
處切線的斜率;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),若對(duì)任意
,均存在
,使得
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)求f(x)>0的解集;
(2)若x∈R時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)試行高考考試改革:在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試,學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí),不用參加其余的測試,而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測試假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是
,每次測試時(shí)間間隔恰當(dāng),每次測試通過與否互相獨(dú)立.
(1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率.
(2)如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束,記該生參加測試的次數(shù)為X,求X的概率分布及X的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元2020年春,我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒,人感染后會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等,嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播,我國科研人員,在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中,利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn).為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況,決定對(duì)小白鼠進(jìn)行做接種試驗(yàn).該試驗(yàn)的設(shè)計(jì)為:①對(duì)參加試驗(yàn)的每只小白鼠每天接種一次;②連續(xù)接種三天為一個(gè)接種周期;③試驗(yàn)共進(jìn)行3個(gè)周期.已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為
,假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)
癥狀與上次接種無關(guān).
(1)若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對(duì)其終止試驗(yàn),求一只小白鼠至多能參加一個(gè)接種周期試驗(yàn)的概率;
(2)若某只小白鼠在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀,則在這個(gè)接種周期結(jié)束后,對(duì)其終止試驗(yàn).設(shè)一只小白鼠參加的接種周期為
,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第十三屆全國人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國委員會(huì)第二次會(huì)議(簡稱兩會(huì))將分別于年
月
日和
月
日在北京開幕.全國兩會(huì)召開前夕,某網(wǎng)站推出兩會(huì)熱點(diǎn)大型調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,網(wǎng)約車安全問題是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)之一,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占
.現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出
人,并將這
人按年齡分組:第
組
,第
組
,第
組
,第
組
,第
組
,得到的頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅰ)現(xiàn)在要從年齡較小的第,
組中用分層抽樣的方法抽取
人,再從這
人中隨機(jī)抽取
人贈(zèng)送禮品,求抽取的
人中至少有
人年齡在第
組的概率;
(Ⅱ)把年齡在第,
,
組的人稱為青少年組,年齡在第
,
組的人稱為中老年組,若選出的
人中不關(guān)注網(wǎng)約車安全問題的人中老年人有
人,問是否有
的把握認(rèn)為是否關(guān)注網(wǎng)約車安全問題與年齡有關(guān)?附:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)恒有f(x)≤0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
(
)的焦點(diǎn)為
,準(zhǔn)線為
,若點(diǎn)
在拋物線
上,點(diǎn)
在直線
上,且
是周長為12的等邊三角形.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線
與拋物線
交于不同的兩點(diǎn)
,
,若
,求直線
斜率的取值范圍.
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