【題目】某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測試
假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是
，每次測試時(shí)間間隔恰當(dāng)，每次測試通過與否互相獨(dú)立.
（1）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率.
（2）如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為X，求X的概率分布及X的數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）
；（2）分布列見解析，
【解析】
（1）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件A，其對立事件為
，就是五次都未通過，或者5次考試中只有1次通過，由對立事件概率公式可得．
（2）參加測試次數(shù)X的可能取值為2，3，4，5，分別計(jì)算概率，注意事件
的含義，如
表示前3次中只有1次通過，而第4次通過，便
還包括5次都沒通過．由此可得分布列，再由期望公式計(jì)算期望．
解：（1）記“該生考上大學(xué)”的事件為事件A，其對立事件為，每次測試通過與否互相獨(dú)立，則
所以
，
所以該學(xué)生考上大學(xué)的概率為.
（2）參加測試次數(shù)X的可能取值為2，3，4，5，則
，
，
，
.
所以X的概率分布為：
X | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
|
|
|
|
所以X的數(shù)學(xué)期望為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，我國對于環(huán)境保護(hù)越來越重視，企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強(qiáng).現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，并制定如下方案：每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費(fèi)用預(yù)算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，若至少有2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)，則立即檢查污染源處理系統(tǒng)；若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)，則立即同時(shí)啟動(dòng)另外2套系統(tǒng)進(jìn)行1小時(shí)的監(jiān)測，且后啟動(dòng)的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)，也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設(shè)每個(gè)時(shí)間段（以1小時(shí)為計(jì)量單位）被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)的概率均為
，且各個(gè)時(shí)間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標(biāo)情況相互獨(dú)立.
（1）當(dāng)
時(shí)，求某個(gè)時(shí)間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率；
（2）若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運(yùn)行成本為300元/小時(shí)（不啟動(dòng)則不產(chǎn)生運(yùn)行費(fèi)用），除運(yùn)行費(fèi)用外，所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費(fèi)用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實(shí)施，問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費(fèi)用是否會超過預(yù)算(全年按9000小時(shí)計(jì)算)？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
中，
，
，
分別為
，
邊的中點(diǎn)，以
為折痕把
折起，使點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)
的位置，且
．
（1）證明：
平面
；
（2）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx
a，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f′（x）
0有兩個(gè)不等的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x+1|+2|x﹣m|
（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求f（x）≤9的解集；
（2）若f（x）≤2的解集不是空集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足：對任意
，都有
.
（1）若
，求
的值；
（2）若是等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)
，
，求證：若
成等差數(shù)列，則
也成等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三陵錐
中，
為等腰直角三角形，
，
為正三角形，
為
的中點(diǎn).
（1）證明：平面
平面
；
（2）若二面角
的平面角為銳角，且棱錐的體積為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
.
（Ⅰ）判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若
時(shí)，對任意
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】美團(tuán)外賣和百度外賣兩家公司其“騎手”的日工資方案如下：美團(tuán)外賣規(guī)定底薪70元，每單抽成1元；百度外賣規(guī)定底薪100元，每日前45單無抽成，超出45單的部分每單抽成6元，假設(shè)同一公司的“騎手”一日送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司個(gè)隨機(jī)抽取一名“騎手”并記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下條形圖：
（Ⅰ）求百度外賣公司的“騎手”一日工資
（單位：元）與送餐單數(shù)
的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答下列問題：
①記百度外賣的“騎手”日工資為
（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②小明擬到這兩家公司中的一家應(yīng)聘“騎手”的工作，如果僅從日收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由.
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