Question

【題目】請解決下列問題：

（1）設直棱柱的高為，底面多邊形的周長為，寫出直棱柱的側面積計算公式；

（2）設正棱錐的底面周長為，斜高為，寫出正棱錐的側面積計算公式；

（3）設正棱臺的下底面周長為，上底面周長為，斜高為，寫出正棱臺的側面積計算公式；

（4）寫出上述個側面積計算公式之間的關系.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

（4）.

【解析】

（1）利用直棱柱的側面展開圖為矩形可得出其側面積公式；

（2）利用正棱錐每個側面都是全等的等腰三角形，結合三角形面積公式可得出其側面積公式；

（3）利用正棱臺每個側面都是全等的等腰梯形，結合梯形的面積公式可得出其側面積公式；

（4）根據(jù)（1）（2）（3）中直棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積公式可得出結論.

（1）直棱柱的側面展開圖為矩形，且底邊長為直棱柱的底面周長，高為直棱柱的高，

所以；

（2）設正棱錐的底面周長為，則其底面邊長為，每個側面都是全等的等腰三角形，每個等腰三角形高均為，每個等腰三角形的面積為，

所以；

（3）設正棱臺的上底面周長為、下底面周長為、斜高為，每個側面都是全等的等腰梯形，且每個等腰梯形的上底長為，下底邊長為，高為，

所以；

（4）根據(jù)（1）（2）（3）中直棱柱、正棱錐、正棱臺的側面積公式可得出以下結論：

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