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          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
          （2）當時，若時，求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.
          【解析】
          （1）對求導(dǎo)后討論的范圍來判斷單調(diào)性；
          （2）構(gòu)造函數(shù)，借助得到，設(shè)，使得，設(shè)，根據(jù)該函數(shù)性質(zhì)即可證明
          （1）由題意可知，，，
          （i）當時，恒成立，
          所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；
          （ii）當時，令，得，
          ①當，即時，在上恒成立，
          所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；
          ②當，即時，
          在上，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
          在上，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.
          綜上所述，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
          當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
          當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
          （2）證明：令，
          由題意可得，不妨設(shè).
          所以，于是.
          令，，則，
          ，.
          令，
          則，在上單調(diào)遞增，
          因為，所以，且，
          所以，即.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了反映國民經(jīng)濟各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)的需求變化情況，以及重要商品庫存變化的動向，中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查，制定了中國倉儲指數(shù)．如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲指數(shù)走勢情況．
          根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是
          A. 2016年各月的倉儲指數(shù)最大值是在3月份
          B. 2017年1月至12月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為54%
          C. 2017年1月至4月的倉儲指數(shù)比2016年同期波動性更大
          D. 2017年11月的倉儲指數(shù)較上月有所回落，顯示出倉儲業(yè)務(wù)活動仍然較為活躍，經(jīng)濟運行穩(wěn)中向好
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x，有f（x﹣2）＝x2﹣3x+3．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）若{x|f（x﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝{a}，求a和b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，，，，為棱上一點（不包括端點），且滿足.
          （1）求證：平面平面；
          （2）為的中點，求二面角的余弦值的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某險種的基本保費為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：
          上年度出險次數(shù)
          0
          1
          2
          3
          4
          ≥5
          保費
          0.85a
          a
          1.25a
          1.5a
          1.75a
          2a
          隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：
          出險次數(shù)
          0
          1
          2
          3
          4
          ≥5
          頻數(shù)
          60
          50
          30
          30
          20
          10
          (1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；
          (2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”，求P(B)的估計值；
          (3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，，，平面，，，是的中點.
          （1）求證：平面平面；
          （2）求直線與平面所成的角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】請解決下列問題：
          （1）設(shè)直棱柱的高為，底面多邊形的周長為，寫出直棱柱的側(cè)面積計算公式；
          （2）設(shè)正棱錐的底面周長為，斜高為，寫出正棱錐的側(cè)面積計算公式；
          （3）設(shè)正棱臺的下底面周長為，上底面周長為，斜高為，寫出正棱臺的側(cè)面積計算公式；
          （4）寫出上述個側(cè)面積計算公式之間的關(guān)系.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案