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        1. 【題目】已知某工廠每天的固定成本是4萬元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元,工廠每件產(chǎn)品的出廠價(jià)定為a元時(shí),生產(chǎn)x件產(chǎn)品的銷售收入為(元),為每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均利潤(平均利潤=總利潤/總產(chǎn)量).銷售商從工廠每件a元進(jìn)貨后又以每件b元銷售,,其中c為最高限價(jià),為該產(chǎn)品暢銷系數(shù).據(jù)市場調(diào)查,由當(dāng)的比例中項(xiàng)時(shí)來確定.

          1)每天生產(chǎn)量x為多少時(shí),平均利潤取得最大值?并求出的最大值;

          2)求暢銷系數(shù)的值;

          3)若,當(dāng)廠家平均利潤最大時(shí),求ab的值.

          【答案】1)每天生產(chǎn)量為400件時(shí)平均利潤最大,最大值為200元;(2;(3.

          【解析】

          (1)先求出總利潤,依據(jù)(平均利潤=總利潤/總產(chǎn)量)可得,利用均值不等式得最大利潤;

          (2)由已知得,結(jié)合比例中項(xiàng)的概念可得,兩邊同時(shí)除以將等式化為的方程,解出方程即可;

          (3)利用平均成本平均利潤,結(jié)合廠家平均利潤最大時(shí)(由(1)的結(jié)果)可得的值,利用可得的值.

          1)由題意得,總利潤為.

          于是

          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.

          故每天生產(chǎn)量為400件時(shí)平均利潤最大,最大值為200.

          2)由可得,

          的比例中項(xiàng)可知,

          化簡得,解得.

          3)廠家平均利潤最大,生產(chǎn)量為.

          .

          (或者

          代入可得.

          于是.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué),4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同).

          1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率;

          2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論:①對,使得無解;②對,使得有兩解;③當(dāng)時(shí),,使得有解;④當(dāng)時(shí),,使得有三解.其中,所有正確結(jié)論的序號是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知

          )當(dāng)時(shí),判斷在定義域上的單調(diào)性;

          )若上的最小值為,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列有關(guān)說法正確的是(

          A.的展開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為20;

          B.事件為必然事件,則事件、是互為對立事件;

          C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則的值分別為;

          D.甲、乙、丙、丁4個(gè)人到4個(gè)景點(diǎn)旅游,每人只去一個(gè)景點(diǎn),設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同,事件甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn),則.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在梯形中,,,,,四邊形是菱形,.

          (Ⅰ)求證:;

          (Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等,且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,則下列說法正確的是(

          A.展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256

          B.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大

          C.展開式中存在常數(shù)項(xiàng)

          D.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為45

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù).

          (1)求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù);

          (2)若,證明 .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本小題滿分13分)

          為回饋顧客,某商場擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定:每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球,球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.

          1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元,其余3個(gè)均為10元,求

          顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率

          顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望;

          2)商場對獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元,并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成,或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對均衡,請對袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì),并說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案