【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在x=2處取得極值,求
的極大值;
(2)若對
成立,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)極大值為;(2)
【解析】試題分析:(1)求導,根據(jù)條件得,進而檢驗即可;
(2)據(jù)題意,得對
恒成立,令
,
,分情況
,
,
和
時,求最小值即可.
試題解析:
(1)∵,∴
.
又∵函數(shù)在
處取得極值,
∴,解得
.
當時,
.
令,則
,∴
,
.
1 | 2 | ||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
單調(diào)遞增 | 極大值 | 單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 |
的極大值為
.
(2)據(jù)題意,得對
恒成立.
設,則
.
討論:
(i)當時,由
得函數(shù)
單調(diào)減區(qū)間為
;由
得函數(shù)
單調(diào)增區(qū)間為
.
∴,且
.
∴,解得
;
(ii)當時,由
得函數(shù)
單調(diào)減區(qū)間
;由
得函數(shù)
單調(diào)增區(qū)間為
,
,
又,不合題意.
(iii)當時,
,
在
上單調(diào)遞增,
又,不合題意.
(iv)當時,由
得函數(shù)
單調(diào)減區(qū)間為
;由
得函數(shù)
單調(diào)增區(qū)間
,
,又
,不合題意.
綜上,所求實數(shù)a的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,四邊形
是邊長為2的菱形,
平面
,
平面
,
,
.
(1)當長為多少時,平面
平面
?
(2)在(1)的條件下,求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
(1)已知的解集為
,求實數(shù)
的值;
(2)已知,設
、
是關于
的方程
的兩根,且
,求實數(shù)
的值;
(3)已知滿足
,且關于
的方程
的兩實數(shù)根分別在區(qū)間
內(nèi),求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,AB=2AD,
為DC的中點,將△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.
(1)當AB=2時,求三棱錐的體積;
(2)求證:BM⊥AD.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市周年慶典,設置了一項互動游戲如圖,一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域.用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,箭頭所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分數(shù)(箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動),且箭頭
指向每個區(qū)域的可能性都是相等的.要求每個家庭派一名兒童和一位成人先后各轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤,記為
,若一個家庭總得分
,假設兒童和成人的得分互不影響,且每個家庭只能參加一次活動,游戲規(guī)定:
①若,則該家庭可以獲得一等獎一份;
②若,則該家庭可以獲得二等獎一份;
若,則該家庭可以獲得紀念獎一份.
(1)求一個家庭獲得紀念獎的概率;
(2)試比較同一個家庭獲得一等獎和二等獎概率的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中中,直線
,圓
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以坐標原點為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)求直線和圓
的極坐標方程;
(2)若直線與圓
交于
兩點,且
的面積是
,求實數(shù)
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[2018·郴州期末]已知三棱錐中,
垂直平分
,垂足為
,
是面積為
的等邊三角形,
,
,
平面
,垂足為
,
為線段
的中點.
(1)證明:平面
;
(2)求與平面
所成的角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設全集U=R,集合,B={y|y=2x,x≤1},C={x|2a<x<a+1}.
(1)求A∩UB;
(2)若C(A∪B),求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com