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          【題目】[2018·郴州期末]已知三棱錐中，垂直平分，垂足為，是面積為的等邊三角形，，，平面，垂足為，為線段的中點．
          （1）證明：平面；
          （2）求與平面所成的角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】試題分析：
          （1）要證線面垂直，一般先證線線垂直，這可由和是等邊三角形及O是AB中點易得；
          （2）要求直線與平面所成的角，一種方法作出線面角的平面角，然后解三角形得結論，也可建立空間直角坐標系，如解析中的坐標系，寫出各點坐標，求出直線的方向向量與平面的法向量，由方向向量與法向量的夾角與直線和平面所成角互余可得．
          試題解析：
          （1）證明：∵垂直平分，垂足為，∴.
          ∵，∴是等邊三角形.
          又是等邊三角形.
          ∴是中點，，.
          ∵，，平面，∴平面.
          （2）解：由（1）知，平面平面.
          因為平面與平面的交線為.
          ∵平面.∴.
          又等邊面積為，∴
          又，∴ 是中點.
          如圖建立空間直角坐標系，
          ，，，
          所以，，
          設平面的法向量為，則
          ，取，則，.
          即平面的一個法向量為.
          所以與平面所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地公共電汽車和地鐵按照里程分段計價，具體如下表：
          乘公共電汽車方案
          10公里（含）內2元；
          10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）
          乘坐地鐵方案
          6公里（含）內3元；
          6公里至12公里（含）4元；
          12公里至22公里（含）5元；
          22公里至32公里（含）6元；
          32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）
          已知在一號線地鐵上，任意一站到站的票價不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐一號線地鐵，且在站出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示.
          （Ⅰ）如果從那些只乘坐一號線地鐵，且在站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；
          （Ⅱ）已知選出的120人中有6名學生，且這6名學生中票價為3、4、5元的人數(shù)分別為3，2，1人，現(xiàn)從這6人中隨機選出2人，求這2人的票價和恰好為8元的概率；
          （Ⅲ）小李乘坐一號線地鐵從地到站的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為公里，試寫出的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)在x=2處取得極值，求的極大值；
          （2）若對成立，求實數(shù)a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)f（x）=（1-x2）ex． 
          （1）討論f（x）的單調性； 
          （2）當x≥0時，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合.
          （1）若，且為整數(shù)，求的概率；
          （2）若，求的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于集合和常數(shù)，定義：為集合相對的“余弦方差”.
          （1）若集合，，求集合相對的“余弦方差”；
          （2）求證：集合相對任何常數(shù)的“余弦方差”是一個與無關的定值，并求此定值；
          （3）若集合，，，相對任何常數(shù)的“余弦方差”是一個與無關的定值，求出、.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足:①對于任意的都有成立;②當時,;③;則不等式的解集為__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學高考結束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學生進行問卷調查,情況如下表:
          打算觀看
          不打算觀看
          女生
          20
          b
          男生
          c
          25
          （1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;
          （2）判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關;
          （3）為了計算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺采訪，請根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.
          P(K2≥k0)
          0.10
          0.05
          0.025
          0.01
          0.005
          K0
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          附： 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲乙兩位同學玩游戲，對于給定的實數(shù)，按下列方法操作一次產生一個新的實數(shù)：由甲、乙同時各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把乘以2后再減去6；如果出現(xiàn)一個正面朝上，一個反面朝上，則把除以2后再加上6，這樣就可得到一個新的實數(shù)，對實數(shù)仍按上述方法進行一次操作，又得到一個新的實數(shù)，當時，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲勝的概率為，則的取值范圍是____．
          

			
          

			
          
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