Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足:①對(duì)于任意的都有成立;②當(dāng)時(shí),;③;則不等式的解集為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)已知等式，采用賦值法結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是奇函數(shù)；

再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷f（x） 在R上是減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為解不等式即可求解

取x＝y＝0，可得f（0）＝0，

再取y＝﹣x，可得f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，

所以f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）是奇函數(shù)

任取0<x1＜x2，則 f（x2）﹣f（x1）＝f（x2）+f（﹣x1）＝f（x2﹣x1）＜0，

可得 f（x1）＞f（x2），所以f（x） 在（0，+）上是減函數(shù) ，又 f（0）＝0，且函數(shù)為奇函數(shù)，則 f（x） 在R上是減函數(shù)，

又 ， ，故 轉(zhuǎn)化為，則不等式解集為

故答案為：