Question

【題目】已知集合.

（1）若，且為整數(shù)，求的概率；

（2）若，求的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）因為x，y∈Z，且x∈[0，2]，y∈[﹣1，1]，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個數(shù)，再求得滿足x，y∈Z，x+y≥0的基本事件的個數(shù)，然后求比值即為所求的概率；

（2）因為，幾何概型中的面積類型，先求∈表示的區(qū)域的面積，再求x+y≥0表示的區(qū)域的面積，然后求比值即為所求的概率.

解：（1）設(shè)“，”為事件，，，

即；，即.

則基本事件有：，，，，，，，，共9個，其中滿足的基本事件有8個，

所以.

故，的概率為.

（2）設(shè)“，”為事件，因為，，則基本事件為如圖四邊形區(qū)域，事件包括的區(qū)域為其中的陰影部分.

所以 ，

故“，”的概率為.