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          已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N*,f(n)都能被m整除,則m的最大值為(　　)
          A．18B．36C．48D．54
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          B
          先求出當(dāng)n=1,2,3時(shí)f(n)的值,由此猜想m的最大值,再用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論成立.
          由于f(1)=36,f(2)=108,f(3)=360都能被36整除,猜想f(n)能被36整除,即m的最大值為36.當(dāng)n≥1時(shí),可知猜想成立.假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1,k∈N*)時(shí),猜想成立,即f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除;當(dāng)n=k+1時(shí),f(k+1)=(2k+9)
          ·3k+1+9=(2k+7)·3k+9+36(k+5)·3k-2,因此f(k+1)也能被36整除,故所求m的最大值為36.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)，即當(dāng)(k∈N*)時(shí)，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數(shù)學(xué)歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式:++…+>(n∈N*且n>1).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是(　　)
          A．設(shè)數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和為sn，由an=2n﹣1，求出s1 =12 ， s2=22，s3=32，…推斷sn=n2
          B．由cosx，滿足對(duì)x∈R都成立，推斷為奇函數(shù)。
          C．由圓的面積推斷：橢圓（a＞b＞0)的面積s=πab
          D．由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2 ＞23，…，推斷對(duì)一切正整數(shù)n，（n+1)2＞2n
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知，n∈N＋，An＝2n2，Bn＝3n，試比較An與Bn的大小，
          并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n變形的對(duì)角線為條時(shí)，第一步檢驗(yàn)n等于（�。�
          A．1B．2C．3D．0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，第二步由k到k+1時(shí)不等式左邊需增加（      ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)
          （1）求；
          （2）是否存在常數(shù)使得對(duì)一切自然數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+++時(shí)，在第二步證明從n=k到n=k+1成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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