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          設(shè)數(shù)列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)，即當(dāng)(k∈N*)時，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數(shù)學(xué)歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
          ①當(dāng)i＝1時，Si(2i＋1)＝S3＝－1·(2＋1)＝－3，
          故原式成立．
          ②假設(shè)當(dāng)i＝m時，等式成立，即Sm(2m＋1)＝－m·(2m＋1)．
          則當(dāng)i＝m＋1時，
          S(m＋1)[2(m＋1)＋1]＝S(m＋1)(2m＋3)＝Sm(2m＋1)＋(2m＋1)2－(2m＋2)2＝－m(2m＋1)＋(2m＋1)2－(2m＋2)2＝－(2m2＋5m＋3)＝－(m＋1)(2m＋3)，故原式成立．
          綜合①②得：Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知，是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，其中常數(shù)，，設(shè)．
          （Ⅰ）用，表示，；
          （Ⅱ）求證：；
          （Ⅲ）求證：對任意的．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)x>0,y>0且x≠y,求證
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下面四個判斷中，正確的是(　　) 
          A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，當(dāng)n＝1時式子值為1
          B．式子1＋k＋k2＋…＋kn－1(n∈N*)中，當(dāng)n＝1時式子值為1＋k
          C．式子1＋＋…＋(n∈N*)中，當(dāng)n＝1時式子值為1＋
          D．設(shè)f(x)＝(n∈N*)，則f(k＋1)＝f(k)＋
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“2n>n2＋1對于n≥n0的自然數(shù)n都成立”時，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數(shù)m,使得對任意n∈N*,f(n)都能被m整除,則m的最大值為(　　)
          A．18B．36C．48D．54
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          觀察式子：，，，則可歸納出式子（ ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式＋＋…＋>的過程中，由n＝k推導(dǎo)n＝k＋1時，不等式的左邊增加的式子是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋<n，其中n>1且n∈N*，在驗證n＝2時，式子的左邊等于________．
          

			
          

			
          
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