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          如圖，矩形ABEF和正方形ABCD有公共邊AB，它們所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，則DE=______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意可知，∠FAD=∠EBC=60°，連接EC，
          在三角形EBC中，由余弦定理可得EC=
          		EB2+BC2-2×EB×BC×cos60°

          又AB=CB=2a，BE=a
          所以EC=
          		a2+4a2-2×a×2a×cos60°
          =
          		3
          a
          又矩形ABEF和正方形ABCD可得AB⊥面EBC，即CD⊥面EBC
          所以∠ECD為直角
          在Rt△ECD中，由勾股定理得ED=
          		EC2+CD2
          =
          		3a2+4a2
          =
          		7
          a
          故答案為
          		7
          a
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面  
          為正方形，，，分別是，的 中點．
          （1）求證：平面；
          （2）求證：；
          （3）若是線段上一動點，試確定點位置，
          使平面，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
          （1）求二面角E-AB-D的大��；
          （2）求四面體ABDE的表面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          三棱錐P-ABC的兩側(cè)面PAB，PBC都是邊長為2的正三角形，AC=
          		3
          ，則二面角A-PB-C的大小為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，ED=
          1
          2
          AB          ，P是BC的中點．
          （Ⅰ）求證：DP∥平面EAB；
          （Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點F是PB的中點，點E在矩形ABCD的邊BC上移動．
          （Ⅰ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；
          （Ⅱ）當(dāng)CE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為AB的中點，E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如圖所示，

          （1）求證：E1F∥平面A1BD；
          （2）當(dāng)二面角A1-CD-B為直二面角時，是否存在點F，使得直線A1F與平面BCD所成的角為60°，若存在求CF的長，若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕，將△ABC折成二面角C-AD-B等于______時，在折成的圖形中，△ABC為等邊三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正三棱錐的相鄰兩側(cè)面所成的角為α，則α的取值范圍（　�。�
          A．（
          π
          2
          ，π）          		B．（
          π
          3
          ，π）          		C．（
          π
          4
          ，
          π
          3
          ）          		D．（
          π
          3
          ，
          π
          2
          ）
          

			
          

			
          
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