Question

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，若直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值是( )

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

方法一：連接，可證得平面平面，根據(jù)題意得到點(diǎn)在直線上，再根據(jù)圖形的特點(diǎn)得當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，線段的長(zhǎng)度最小，于是可得所求．

方法二：連接，可得直線平面．延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，則，所以點(diǎn)在直線上，結(jié)合圖形得當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，線段的長(zhǎng)度最小，進(jìn)而可得答案．

解法一：如圖，連接，

由分別為的中點(diǎn)可得，

所以平面．

同理可得平面，

所以可得平面平面．

因?yàn)?/span>與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，

所以直線平面，

所以點(diǎn)在直線上，

所以當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，線段的長(zhǎng)度最小，此時(shí)．

故選D．

解法二：如圖，連接，

因?yàn)橹本�與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，

所以直線平面．

延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，

則，

所以點(diǎn)在直線上，

易得當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，線段的長(zhǎng)度最小，此時(shí)．

故選D．