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        1. 【題目】設(shè)拋物線的焦點為,過點作垂直于軸的直線與拋物線交于,兩點,且以線段為直徑的圓過點.

          (1)求拋物線的方程;

          (2)若直線與拋物線交于兩點,點為曲線:上的動點,求面積的最小值.

          【答案】(1) ;(2) .

          【解析】

          1)由于軸垂直,因此就是圓心,的長是拋物線的通徑長,從而易求得

          2)點,,把直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消去的一元二次方程,由韋達定理得,從而可得,設(shè)動點,求出到直線的距離,利用基本不等式可求得它的最小值,從而得三角形面積的最小值.

          (1)由題意得,圓的半徑,解得:

          故拋物線的方程為.

          (2)設(shè)點,,由直線過拋物線的焦點,

          聯(lián)立

          ,所以

          由點為曲線上的動點,設(shè)點,點到直線的距離

          ,

          ,故

          當且僅當,即時,取等號,所以,

          ,

          面積的最小值為.

          練習(xí)冊系列答案
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          A.B.C.D.

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