Question

【題目】在平面直角坐標系中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線L：,曲線C的參數方程為（為參數）

求直線L和曲線C的普通方程；

在曲線C上求一點Q,使得Q到直線L的距離最小,并求出這個最小值

Answer 1

【答案】（1）直線L的普通方程為：；曲線C的普通方程為（x-5）2+y2=1；（2）點Q坐標為，距離最小值為2.

【解析】

（1）根據極坐標與直角坐標的互化得到的普通方程，根據圓的參數方程相關知識得到的普通方程；（2）設出點的參數形式，利用點到直線的距離公式以及三角函數有界性計算點到直線距離的最小值.

解：（1）∵直線L：ρcosθ-ρsinθ+1=0，

∴直線L的普通方程為：，

∵曲線C的參數方程為（α為參數），

∴曲線C的普通方程為（x-5）2+y2=1．

（2）設Q（5+cosα，sinα），Q到直線L的距離：

，

當時，即，dmin=2，

此時點Q坐標為．