Question

若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2

3

，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足

CM

=

1

6

CB

+

2

3

CA

，則

MA

•

MB

=

 

．

Answer 1

分析：先合理建立直角坐標(biāo)系，因?yàn)槿�角形是正三角形，故設(shè)C(0，0)，A(2

3

，0)，B(

3

，3)，這樣利用向量關(guān)系式，求得M(

3 3

2

，

1

2

)，然后求得

MA

=(

3

2

，-

1

2

)，

MB

=(-

3

2

，-

5

2

)，運(yùn)用數(shù)量積公式解得為-2

解答：解：以C點(diǎn)為原點(diǎn)，以AC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，可得C(0，0)，A(2

3

，0)，B(

3

，3)，
∴

CB

=(

3

，3)，

CA

=(2

3

，0)
∵

CM

=

1

6

CB

+

2

3

CA

=(

3 3

2

，

1

2

)，
∴M(

3 3

2

，

1

2

)
∴

MA

=(

3

2

，-

1

2

)，

MB

=(-

3

2

，

5

2

)，

MA

•

MB

=（

3

2

，-

1

2

）•（-

3

2

，

5

2

）=-2
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng)：本試題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算．也體現(xiàn)了向量的代數(shù)化手段的重要性．考查了基本知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．