Question

若等邊△ABC的邊長為2，平面內一點M滿足

CM

=

1

3

CB

+

1

2

CA

，則

MA

•

MB

=（　�。�

• A．

  8

  9

• B．

  13

  9

• C．-

  8

  9

• D．-

  13

  9

Answer 1

分析：先利用向量的運算法則將

MA

，

MB

分別用等邊三角形的邊對應的向量表示，利用向量的運算法則展開，據三角形的邊長及邊邊的夾角已知，求出兩個向量的數量積．

解答：解：由題意可得，

CA

•

CB

=|

CA

||

CB

|COS60°=2×2×

1

2

=2，

CA

2=

CB

2=4
∵

CM

=

1

3

CB

+

1

2

CA

∴

MA

=

CA

-

CM

=

CA

-(

1

3

CB

+

1

2

CA

)=

1

2

CA

-

1

3

CB

MB

=

CB

-

CM

=

CB

-(

1

3

CB

+

1

2

CA

)=

2

3

CB

-

1

2

CA

∴

MA

•

MB

=(

1

2

CA

-

1

3

CB

)•(

2

3

CB

-

1

2

CA

)
=

1

2

CA

•

CB

-

1

4

CA

2-

2

9

CB

2
=

1

2

×2-

1

4

×4-

2

9

×4=-

8

9

故選C

點評：本試題考查了向量的數量積的基本運算．考查了基本知識的綜合運用能力．