Question

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若直線與函數(shù)的圖象恰有7個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

本題通過奇函數(shù)特征得到函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用得到函數(shù)類似周期性特征，從而可以畫出函數(shù)的草圖，再利用兩個(gè)臨界狀態(tài)的研究，得到k的取值范圍.

當(dāng)時(shí)，，

．

當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)，時(shí)，

，

，

函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，

函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

直線與函數(shù)的圖象恰有7個(gè)不同的公共點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，

由時(shí)的圖象可知：

直線與函數(shù)的圖象相切位置在時(shí)，直線與函數(shù)的圖象恰有5個(gè)不同的公共點(diǎn)，

直線與函數(shù)的圖象相切位置在時(shí)，直線與函數(shù)的圖象恰有9個(gè)不同的公共點(diǎn)，

直線與函數(shù)的圖象位置情況介于上述兩種情況之間．

當(dāng)時(shí)，

由得：

，

令，得：．

由得：

，

令，得：．

的取值范圍為．

故答案為：．