Question

【題目】已知函數(shù) 的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1， ）處的切線方程 。
（1）求函數(shù) 的解析式；
（2）求函數(shù) 與 的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍。

Answer 1

【答案】
（1）由 的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(0,2)，知d=2。

所以 ，則

由在 處的切線方程是 知 ，即 。所以3-2b+c=6,-1+b-c+2=1解得b=c=-3。

故所求的解析式是 。

（2）因?yàn)楹瘮?shù)g(x)與 的圖像有三個(gè)交點(diǎn)

所以 有三個(gè)根

即 有三個(gè)根

令 ，則 的圖像與y=a圖像有三個(gè)交點(diǎn)。

接下來求 的極大值與極小值（表略）。 的極大值為 的極小值為2

因此

【解析】分析：（1）將點(diǎn)P(0,2)代入函數(shù)解析式可得d的值，將 代入直線 可得 的值，再由切線方程可知切線的斜率為6，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知即 ，解由 和 組成的方程組可得b,c的值。（2）可將問題轉(zhuǎn)化為 有三個(gè)不等的實(shí)根問題，將 整理變形可得 ，令 ，則 的圖像與y=a圖像有三個(gè)交點(diǎn)。然后對函數(shù) 求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于0求其根。討論導(dǎo)數(shù)的符號，導(dǎo)數(shù)正得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)負(fù)得減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合分析可得出a的取值范圍。