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          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，且，過棱的中點，作交于點.
          （1）證明：平面；
          （2）若面與面所成二面角的大小為，求與面所成角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】
          （1）連接交于，則是的中點，連接，證明，平面即得證；（2）如圖以為原點，方向分別為軸，軸，軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，根據(jù)面與面所成二面角的大小為求出，再求出與面所成角的正弦值．
          （1）證明：連接交于，則是的中點，連接， 
          則是的中位線，所以， 
          有因為， 
          所以平面. 
          （2）如圖以為原點，方向分別為軸，軸，軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則
          ，，，，，
          ，設(shè)，則，
          又，即，解得 ① 
          設(shè)是平面的一個法向量，則
          即，方程的一組解為 ,
          顯然是面的一個法向量，依題意有
          ，得，
          結(jié)合①式得 . 
          因為底面，所以是與面所成的角，
          所以 .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“團購”已經(jīng)滲透到我們每個人的生活，這離不開快遞行業(yè)的發(fā)展，下表是2013-2017年全國快遞業(yè)務(wù)量（x億件：精確到0.1）及其增長速度（y%）的數(shù)據(jù)
          （1）試計算2012年的快遞業(yè)務(wù)量；
          （2）分別將2013年，2014年，…，2017年記成年的序號t：1，2，3，4，5；現(xiàn)已知y與t具有線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于t的回歸直線方程；
          （3）根據(jù)（2）問中所建立的回歸直線方程，估算2019年的快遞業(yè)務(wù)量
          附：回歸直線的斜率和截距地最小二乘法估計公式分別為：，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】高三年級某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數(shù)列且.物理成績統(tǒng)計如表.（說明：數(shù)學(xué)滿分150分，物理滿分100分）
          分組
          頻數(shù)
          6
          9
          20
          10
          5
          （1）根據(jù)頻率分布直方圖，請估計數(shù)學(xué)成績的平均分；
          （2）根據(jù)物理成績統(tǒng)計表，請估計物理成績的中位數(shù)；
          （3）若數(shù)學(xué)成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個“優(yōu)”同學(xué)總數(shù)為6人，從數(shù)學(xué)成績?yōu)椤皟?yōu)”的同學(xué)中隨機抽取2人，求兩人恰好均為物理成績“優(yōu)”的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀態(tài),從期中考試成績中隨機抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,按成績分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
          (1)由頻率分布直方圖,估計這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和平均數(shù)(保留到0.01);
          (2)該校高一年級共有1000名學(xué)生,若本次考試成績90分以上(含90分)為“優(yōu)秀”等次,則根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績達(dá)到“優(yōu)秀”等次的人數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的焦點在圓上，且橢圓上一點與兩焦點圍成的三角形周長為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過圓上一點作圓的切線交橢圓于兩點，證明：點在以為直徑的圓內(nèi).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝A1D，AB＝BC，∠ABC＝120°.
          （1）證明：AD⊥BA1；
          （2）若平面ADD1A1⊥平面ABCD，且A1D＝AB，求直線BA1與平面A1B1CD所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】北京聯(lián)合張家口獲得2022年第24屆冬奧會舉辦權(quán)，我國各地掀起了發(fā)展冰雪運動的熱潮，現(xiàn)對某高中的學(xué)生對于冰雪運動是否感興趣進行調(diào)查，該高中男生人數(shù)是女生的1.2倍，按照分層抽樣的方法，從中抽取110人，調(diào)查高中生“是否對冰雪運動感興趣”得到如下列聯(lián)表：
          感興趣
          不感興趣
          合計
          男生
          40
          女生
          30
          合計
          110
          （1）補充完成上述列聯(lián)表；
          （2）是否有99%的把握認(rèn)為是否喜愛冰雪運動與性別有關(guān).
          附： （其中）.
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的正方形，平面平面，，，為的中點.
          （1）求證：平面；
          （2）求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)習(xí)小組在生物研究性學(xué)習(xí)中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，于是小組成員在3月份的31天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
          日期
          3月2日
          3月8日
          3月15日
          3月22日
          3月28日
          溫差/
          10
          11
          13
          12
          8
          發(fā)芽數(shù)/顆
          23
          25
          30
          26
          14
          （1）在這個學(xué)習(xí)小組中負(fù)責(zé)統(tǒng)計數(shù)據(jù)的那位同學(xué)為了減少計算量，他從這5天中去掉了3月2日與3月28日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；
          （2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所去掉的試驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠?
          （參考公式：，）（參考數(shù)據(jù)：，）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案